ĐƠN ÁNH LÀ GÌ

Nội dung bài bác giảng Bài 2: Ánh xạ dưới đây sẽ giúp chúng ta khám phá về tư tưởng, nghịch ảnh, toàn ánh, đơn ánh, song ánh, hình họa xạ ngược, hình ảnh xạ đúng theo. Mời chúng ta cùng tmê mệt khảo!

1. Định nghĩa

2. Nghịch ảnh: (hình họa ngược, chi phí ảnh)

3. Toàn ánh

4. Đơn ánh

5. Song ánh

6. Hình ảnh xạ ngược

7. Ảnh xạ hợp: (Ánh xạ tích)

8. Định nghĩa

Cho nhì tập thích hợp (X,Y e emptyset), một phxay link f tương xứng từng bộ phận x (in) X với tốt nhất phần tử y (in) Y được hotline là 1 trong những ánh xạ từ X vào Y.Quý Khách đã xem: đối chọi ánh là gì

Ký hiệu: f : X →Y

(x, mapsto y = f(x))

khi kia X Điện thoại tư vấn là tập vừa lòng nguồn (miền xác định) cùng Y Call là tập hợp đích (miền ảnh).

Bạn đang xem: Đơn ánh là gì

Nhận xét : f : X → Y là 1 ánh xạ giả dụ phần lớn thành phần của X đều có hình ảnh nhất ((in) Y)

Ánh xạ f : X → R với(X subset R) được Điện thoại tư vấn là 1 trong những hàm số thực cùng với đổi mới số thực số thực.

Cho ánh xạ f : X→ Y

(A submix X), hình ảnh của tập A là(f(A) = left x in A ight. ight\)

Ảnh ngược của(B submix Y) là(f^ - 1(B) = left f(x) ight. in B ight\)

điều đặc biệt khi(B = left y ight subset Y) ta viết(f^ - 1( y ) = f^ - 1(y) = left f(x) = y ight. ight\)

(x in f^ - 1(y))được Call là hình ảnh ngược của y

Ví dụ: Cho f : R→ R, f(x) = x2 và B = -5, 2, 4, 9, 0

Thì

(eginarrayl f^ - 1left( B ight) = m left pm sqrt 2 , pm 2, pm 3,0 ight\ f^ - 1left( 169 ight) = left pm 13 ight;f^ - 1left( - 3 ight) = m emptyphối \ f^ - 1left( 2 ight) = left pm sqrt 2 ight;f^ - 1left( - 5 ight) = emptyphối endarray)

3. Toàn ánh:

Cho ánh xạ f : X→ Y, ta nói f là toàn ánh lúc còn chỉ lúc f(X) = Y.

Ta có:

(f(X) = Y Leftrightarrow forall y in Y,exists in X:f(x) = y)

(Leftrightarrow forall y in Y), phương trình y = f(x) tất cả ít nhất một nghiệm.

( Leftrightarrow forall y in Y,f^ - 1(y) e emptyset)

Ví dụ:

i) f : R → R, f(x) =x2 ko là toàn ánh vì(f^ - 1( - 2) = emptyset) (pmùi hương trình x2 = 2 : vô nghiệm)

ii) f : R → R+, f(x) = x2 là toàn ánh vày (forall y in R^ + ), pmùi hương trình f(x) = y ⇔ Z2 = y luôn luôn gồm nghiệm(x = pm sqrt y)

Nhận xét: Giả sử f : X → Y là toàn ánh và X, Y là tập phù hợp hữu hạn thì card X > card Y.

Xem thêm: Nhận Hồ Sơ Vay Tín Chấp Khó, Bật Mí 7 Điều Quan Trọng Nhất Khi Vay Tín Chấp

4. Đơn ánh

f là 1-1 ánh(forall x_1,x_2 in X,va,x_1 e x_2 Rightarrow f(x_1) e f(x_2))

Ta có: f là đối kháng ánh

“( Leftrightarrow forall x_1,x_2 in X) với f(x1) = f(x2)⇒ x1 = x2”

(Leftrightarrow forall y in Y), pmùi hương trình y = f(x) có khá nhiều tuyệt nhất là một trong những nghiệm”

(Leftrightarrow forall y in Y,f^ - 1(y) = emptyset)hay(f^ - 1(y)) bao gồm đúng một phần tử”

Ví dụ:

f : R → R , f(x) = x2 ko là 1-1 ánh vì f(-2) = f(2) = 4

f : R+ →R giỏi R- → R, f(x) = x2 là đối chọi ánh

f : R →R,(f(x) = frac3x - 57) là đối chọi ánh vì

(eginarrayl forall x_1x_2 in R,,va,,f(x_1) = f(x_2)\ Leftrightarrow frac3x_1 - 57 = frac3x_2 - 57 Leftrightarrow x_1 = x_2 endarray)

5. Song ánh:

Cho ánh xạ f: X→ Y.

f là tuy nhiên ánh ⇔f là solo ánh cùng f là toàn ánh.

Ta có: f là song ánh

(Leftrightarrow forall y in Y), phương trình f(x) = y tất cả tốt nhất nghiệm

(Leftrightarrow forall y in Y,f^ - 1(y))tất cả độc nhất một trong những phần tử.

Ví dụ:

(f:R o lớn R;,f(x) = frac3x - 57)là tuy nhiên ánh vì(forall y in R), pmùi hương trình(y = frac3x - 57)có nghiệm duy nhất(x = frac7x + 53)

6. Ảnh xạ ngược:

Nếu f : X → Y là tuy vậy ánh(x mapsto f(x))thì ánh xạ sau được hotline là ánh xạ ngược của f :

(eginarrayl f^ - 1:Y lớn X\ y = f(x) mapslớn x = f^ - 1(y) endarray)

Ví dụ:

(eginarrayl f:R^ + o R^ + ,f(x) = x^2\ (y = x^2 Leftrightarrow x = sqrt y ,x,y ge 0)\ f^ - 1(y) = sqrt y (x,y ge 0),,hay,f^ - 1(x) = sqrt x , endarray )

Ví dụ:

(eginarrayl f:R^ - o lớn R^ + ,f(x) = x^2\ f^ - 1(y) = - sqrt y ,,hay,f^ - 1(x) = - sqrt x , endarray)

Ví dụ:

(eginarrayl f:R khổng lồ R^ + ackslash 0 ;f(x) = 3^x\ f^ - 1:R^ + ackslash 0 khổng lồ R,,hay,f^ - 1(x) = log _3x endarray )

7. Hình ảnh xạ hợp: (Ánh xạ tích)

Cho nhì ánh xạ f : X → Y và g: Y → Z.

Ánh xạ h : X → Z được có mang h(x) = g,(forall x in X)

Ví dụ:

(eginarrayl f:R khổng lồ

8. Định nghĩa

Một tập A được nói là hữu hạn cùng tất cả n phần tử nếu trường thọ một tuy nhiên ánh giữa A cùng tập bé 1, 2, 3,..., n của N . khi kia, ta viết: CardA = n xuất xắc |A| = n.Nếu tập A ko hữu hạn, ta nói A vô hạn.Hai tập A cùng B được nói là đồng lực lượng nếu mãi sau một tuy nhiên ánh từ A vào B.Một tập A được nói là đếm được nếu như vĩnh cửu một song ánh giữa A cùng tập bé N của N . lúc kia, trường hợp N = N thì ta nói A là tập vô hạn đếm được. Nói cách khác, ta nói A là tập vô hạn đếm được ví như trường tồn một tuy vậy ánh thân A và tập N .Chuyên ổn mục: Tra cứu