Hỏi Đáp

Cách Tìm Vecto Pháp Tuyến Là Gì, Pháp Tuyến (Hình Học)

Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất

Vectơ pháp tuyến cũng như cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là nội dung chương trình trọng tâm của Toán 10, phân môn Hình học. Nếu bạn muốn có thêm nguồn tư liệu quý phục vụ quá trình học tập tốt hơn, hãy chia sẻ ngay bài viết sau đây của THPT Sóc Trăng nhé ! Ở đây chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề này cùng nhiều bài tập vận dụng.

Đang xem: Pháp tuyến là gì

I. LÝ THUYẾT VỀ VECTƠ PHÁP TUYẾN

1. Pháp tuyến là gì ?

Bạn đang xem: Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất

Trong hình học, pháp tuyến (hay trực giao) là một đối tượng như đường thẳng, tia hoặc vectơ, vuông góc với một đối tượng nhất định. Ví dụ, trong hai chiều, đường pháp tuyến của một đường cong tại một điểm nhất định là đường thẳng vuông góc với đường tiếp tuyến với đường cong tại điểm đó. Một vectơ pháp tuyến có thể có chiều dài bằng một (một vectơ pháp tuyến đơn vị) hoặc không. Dấu đại số của nó có thể biểu thị hai phía của bề mặt (bên trong hoặc bên ngoài).

2. Vectơ pháp tuyến là gì ?

*

Định nghĩa: Vectơ n→”>⃗n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆”>∆ nếu n→”>⃗n ≠ 0→”>⃗0 và n→”>⃗n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆”>∆

Nhận xét:

– Nếu n→”>⃗n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆”>∆ thì kn→”>⃗n (k≠0)”>(k≠0)cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆”>∆, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

– Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.

II. CÁCH TÌM VECTƠ CỦA PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG HAY, CHI TIẾT

1. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó, một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n→( a;b).

Xem thêm:   Số Lượng Tế Bào Cd4 Là Gì - Vai Trò Và Tầm Quan Trọng Của Tế Bào T

Một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d nếu: ax0 + by0 + c = 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

A. n→( 1; 1) B. n→(0; 1) C. n→(1;0) D. n→( 1; -1)

Lời giải

Đường phân giác của góc phần tư (II) có phương trình là x + y= 0. Đường thẳng này có VTPT là n→( 1; 1)

Chọn A.

Ví dụ 2. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.

Lời giải

Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau.

Chọn D.

Ví dụ 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 2x- 19y+ 2098= 0?

A. n1→ = (2;0). B. n1→ = (2;2098) C. n1→ = (2; -19) D. n1→ = (-19;2098)

Lời giải

Đường thẳng ax+ by+ c= 0 có VTPT là n→( a; b) .

Do đó; đường thẳng d có VTPT n→( 2; -19).

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x- 2y + 3 = 0. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. A(3; 0) B. B(1;2) C. C(1;2) D. D(2;-1)

Lời giải

Ta xét các phương án :

+ Thay tọa độ điểm A ta có: 3 – 2.0 + 3 = 0 vô lí

⇒ Điểm A không thuộc đường thẳng d.

+ thay tọa độ điểm B ta có: 1 – 2.2 + 3 = 0

⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d.

+ Tương tự ta có điểm C và D không thuộc đường thẳng d.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 6 = 0. Điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(- 3;0) B. B(0;2) C. (3;4) D. D(1;2)

Lời giải

+ Thay tọa độ điểm A ta được: 2.(-3) – 3.0 + 6 = 0

⇒ Điểm A thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm B ta được: 2.0 – 3.2 + 6 = 0

⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d.

Xem thêm: Tập Phim Cái Răng Sâu Kì Nhất Thế Giới Cho Anh Xanh, Vi Khuẩn Sâu Răng Bắt Nạt Anh Xanh

+ Thay tọa độ điểm C ta có: 2.3 – 3.4 + 6 = 0

Xem thêm:   Ngoại Tỉ Là Gì? Trung Tỉ Là Gì ? Định Nghĩa Định Nghĩa

⇒ Điểm C thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm D ta được : 2.1 – 3.2 + 6 = 2 ≠ 0

⇒ Điểm D không thuộc đường thẳng d.

Chọn D

Ví dụ 6: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x- 3y+ 7= 0 là :

A. n4→ = (2; -3) B. n2→ = (2; 3) C. n3→ = (3; 2) D. n1→ = (-3; 2)

Lời giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó; đường thẳng d nhận vecto ( a; b) làm VTPT.

⇒ đường thẳng d nhận vecto n→( 2;-3) là VTPT.

Chọn A.

Ví dụ 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?

A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(1; 0) D. n→( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Ox có phương trình là : y + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n→( 0; 1) làm VTPT.

Suy ra vecto n’→( 0; -1 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n’→ là cùng phương) .

Chọn B.

Ví dụ 8: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(2; 0) D. n→( -1; 1)

Lời giải

Đường thẳng song song với Oy có phương trình là : x + m= 0 ( với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận vecto n→(1;0) làm VTPT.

Suy ra vecto n’→( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n’→ là cùng phương) .

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho đường thẳng ∆: x- 3y- 2= 0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. n1→ = (1; -3) . B. n2→ = (-2; 6) . C. n3→ = (

*

 ; -1). D. n4→ = (3; 1).

Lời giải

Một đường thẳng có vô số VTPT và các vecto đó cùng phương với nhau.

Nếu vecto n→ ≠ 0→ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì k.n→ cũng là VTPT của đường thẳng ∆.

∆ : x – 3y – 2 = 0 → nd→ = (1; -3) → 

Xem thêm:   Giới Thiệu Về Hệ Điều Hành Window Là Gì ? Ưu Và Khuyết Điểm Hệ Điều Hành Windows Là Gì
*

=> Vecto ( 3; 1) không là VTPT của đường thẳng ∆.

Chọn D

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Đường thẳng d: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1; 1) B. N( -1; -1) C. P(- 

*

 ; 0) D. Q(1; 

*

 ) .

Xem thêm: Uống Dầu Dừa Có Giảm Cân Không ? Cách Giảm Mỡ Bụng Bằng Dầu Dừa Tốt Như Thế Nào

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có A( 1; 2) ; B( 2;4). Tìm một VTPT của đường thẳng AC?

A. n→( 1; -2) B. n→( 2; 4) C. n→(-2; 1) D. n→(2; 1)

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết A( 1; -4) và M( -2; 3) là trung điểm của BC. Tìm một VTPT của đường thẳng BC?

A. n→( 1; -4) B. n→( 3;5) C. n→(3;-7) D. n→(5;-3)

Câu 4: Cho đường thẳng d: 2x – 5y – 10 = 0. Trong các điểm sau; điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(5; 0) B. B(0; -2) C. C(-5; -4) D. D(-2; 3)

Câu 5: Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 8 = 0. Trong các vecto sau; vecto nào không là VTPT của đường thẳng d?

A. n1→( 4; 6) B. n2→(-2;-3) C. n3→( 4; -6) D. n4→(-6;-9)

Câu 6: Cho đường thẳng d: 

*

 = 1. Tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng d?

A. n→( 2;3) B. n→( 3;2) C. n→( 2; -3) D. n→( -2;3)

Câu 7: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: x – 4y + 2018 = 0

A. n1→ = (1; 4). B. n1→ = (4;1) C. n1→ = (2;8) D. n1→ = (-2;8)

Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. d có vectơ pháp tuyến n→ = (3; 5)

B. d có vectơ chỉ phương u→ = (5; -3)

C. d có hệ số góc k = 

*

D. d song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 9080 = 0.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button